Курс «Дифференциальные уравнения» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.

В рамках дисциплины «Дифференциальные уравнения» изложены основные понятия и теоремы, относящиеся к дифференциальным уравнениям, особое внимание уделяется приближенным методам решения и исследования дифференциальных уравнений, методам численного решения как начальных, так и краевых задач.

В курсе рассмотрены классические теоремы о существовании и единственности решений некоторых классов дифференциальных уравнений и систем, изложены традиционные методы исследования линейных задач. В курсе изучается качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений, фазовая плоскость, теория устойчивости. 

Список всех тем лекций

Семинар 1. ОДУ 1-го порядка.
Рекомендуемая литература План курса Примеры Примеры Примеры физических задач Пример

Семинар 2. Уравнения в полных дифференциалах.
Самостоятельная работа Приведение к уравнению Бернулли Пример Примеры

Семинар 3. Теорема о существовании и единственности решения.
Примеры Примеры

Семинар 4. Определитель Вронского.
Примеры из физики - гармонический осциллятор (без затухания, с затуханием) Примеры однородных ДУ n-го порядка Метод вариации постоянных

Семинар 5. Метод вариации постоянных.
Построение частного решения при помощи функции Коши Метод неопределенных коэффициентов

Семинар 6. Операторный метод нахождения частного решения.
Операторный метод нахождения частного решения Примеры

Семинар 7. Решение неоднородных ДУ.
Разбор вопросов по решению неоднородных ДУ Однородная система Примеры

Семинар 8. Неоднородная система линейных ДУ 1-го порядка.
Неоднородная система линейных ДУ 1-го порядка Примеры

Семинар 9. Краевые задачи. Функция Грина.
Функция Грина Построение функции Грина Задача Штурма — Лиувилля

Семинар 10. Задача Штурма — Лиувилля. Собственные значения и собственные функции.
Собственные значения и собственные функции Теорема Стеклова Краевая задача уравнения теплопроводности

Семинар 11. Устойчивость.
Примеры исследования тривиального решения на устойчивость Устойчивость автономных систем

Семинар 12. Фазовая плоскость. Фазовые траектории и их виды. Фазовые портреты в случае нелинейных систем.
Примеры Фазовые портреты в случае нелинейных систем

Семинар 13. Неустойчивость нелинейных систем. Примеры.
Примеры Уравнения в частных производных 1-го порядка

Семинар 14. Уравнения в частных производных 1-го порядка. Примеры.
Примеры