Войти
Математика 16 лекций
Дифференциальные уравнения. Часть 1. Лекции
1
0
Лектор
Асташова Ирина Викторовна
#лекции
2 курс
Механико-математический факультет
III семестр
2019

Список всех тем лекций

Лекция 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Уравнения, разрешённые относительно старшей производной Предмет курса дифференциальных уравнений Уравнения первого порядка Решение дифференциального уравнения первого порядка Геометрический смысл дифференциального уравнения Пример построения интегральных кривых методом изоклин

Лекция 2. Уравнения с разделяющимися переменными.
Метод разделения переменных (формальный) Общее решение уравнения Частное решение уравнения Задача Коши Единственность Строгое определение точки единственности решения Особые решения Теорема существования и единственности (формулировка) Замечания к формулировке теоремы Критерий особого решения

Лекция 3. Особые решения.
Особое решение Несколько полезных примеров Обоснование метода разделения переменных Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка

Лекция 4. Методы интегрирования уравнений первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка Свойства решений линейных однородных уравнений Структура общего решения линейного однородного уравнения Общее решение Другой способ интегрирования Ещё одно свойство линейного однородного дифференциального уравнения Структура общего решения линейного неоднородного уравнения Методы интегрирования линейных неоднородных дифференциальных уравнений Метод вариации произвольной постоянной Метод Бернулли Уравнение Бернулли

Лекция 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Уравнения в полных дифференциалах Восстановление функции по её полному дифференциалу Общий интеграл уравнения Интегрирующий множитель Некоторые частные случаи нахождения интегрирующего множителя

Лекция 6. Уравнения в полных дифференциалах (продолжение).
Метод нахождения интегрирующего множителя (продолжение) Свойства интегрирующего множителя Интегрирующий множитель и особые решения Ещё один способ нахождения интегрирующего множителя

Лекция 7. Теорема Пикара о существовании и единственности решения ОДУ первого порядка.
Теорема Пикара о существовании и единственности решения ОДУ первого порядка Лемма об интегральном уравнении Решение интегрального уравнения Продолжение доказательства

Лекция 8. Теорема Пикара о существовании и единственности решения ОДУ первого порядка (продолжение).
Теорема Пикара о существовании и единственности решения ОДУ первого порядка (продолжение) Доказательство единственности решения Лемма Гронуолла Следствие из леммы Гронуолла про единственность решения Важные замечания про условие Липшица Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной Задача Коши Теорема существования и единственности для уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной

Лекция 9. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной.
Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной Определение продолжения решения Особые решения Дискриминантная кривая Пример 1 Пример 2

Лекция 10. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной (продолжение).
Доказательство теоремы существования и единственности для уравнения первого порядка, не разрешённого относительно производной Интегрирование уравнений, не разрешённых относительно производной Уравнение Лагранжа Уравнение Клеро Теорема о продолжении решения

Лекция 11. Теорема о продолжении решения.
Доказательство теоремы о продолжении решения Важное следствие из теоремы Вторая теорема о продолжении решения (для неограниченной области и ограниченной правой части) Третья теорема о продолжении решения (для неограниченной области) Важное замечание о достаточности теорем Теорема о продолжении решения на заданный интервал

Лекция 12. Теорема о продолжении решения на заданный интервал.
Теорема о продолжении решения на заданный интервал Лемма о дифференциальном неравенстве Пример

Лекция 13. Уравнения высшего порядка.
Уравнения высшего порядка Определения Задача Коши Теорема Пикара (о существовании и единственности решения) Теорема о продолжении решения Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка Свойства решения уравнения Линейно зависимые функции Теорема (определитель Вронского) Теорема

Лекция 14. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.
Теорема Лиувилля-Остроградского Важное следствие из теоремы

Лекция 15. Построение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
Общее решения линейного однородного дифференциального уравнения Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения Фундаментальная система решений Линейная зависимость решений Построение решения линейного однородного дифференциального уравнения Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения

Лекция 16. Метод вариации произвольных постоянных.
Метод вариации произвольных постоянных Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами Функция комплексного переменного

Связанные курсы