Дифференциальные уравнения
Математика
14 лекций
Курс «Дифференциальные уравнения» читается студентам второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.
В рамках дисциплины «Дифференциальные уравнения» изложены основные понятия и теоремы, относящиеся к дифференциальным уравнениям, особое внимание уделяется приближенным методам решения и исследования дифференциальных уравнений, методам численного решения как начальных, так и краевых задач.
В курсе рассмотрены классические теоремы о существовании и единственности решений некоторых классов дифференциальных уравнений и систем, изложены традиционные методы исследования линейных задач. В курсе изучается качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений, фазовая плоскость, теория устойчивости.
2016
лекции
Физический факультет
Математика
IV семестр
2 курс
Преподаватель
- 01:04:31Лекция 1. Введение
- 01:28:59Лекция 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
- 01:28:01Лекция 3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
- 01:27:26Лекция 4. Задача Коши для неоднородного ДУ. Теоремы Чаплыгина
- 01:27:49Лекция 5. Задача Коши для нормальной системы ОДУ. ДУ n-го порядка
- 01:27:48Лекция 6. Линейные ОДУ n-го порядка. Однородное уравнение
- 01:25:57Лекция 7. Линейные ОДУ n-го порядка. Неоднородное уравнение
- 01:28:02Лекция 8. Системы линейных уравнений.
- 01:28:14Лекция 9. Системы с постоянными коэффициентами. Краевые задачи
- 01:27:35Лекция 10. Функция Грина и её свойства
- 01:29:17Лекция 11. Теорема Нагумо. Теория устойчивости
- 01:28:47Лекция 12. Устойчивость по Ляпунову. Классификация точек покоя
- 01:26:10Лекция 13. Фазовая плоскость и фазовые траектории. Асимптотические методы
- 01:27:27Лекция 14. Регулярные и сингулярные возмущения. ДУ в частных производных