Курс для студентов 1 курса Отделения теоретической и прикладной лингвистики (ОТиПЛ) Филологического факультета МГУ. 

Вводятся основные понятия математики (множества, функции, отношения), рассматриваются задачи по комбинаторике, по выражению понятий в языке логики предикатов.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Логический язык.
Вводное слово к курсу Высказывания и логические операции Примеры Общезначимость Эквивалентность Примеры

Лекция 2. Имена и переменные. Кванторы.
Структура высказывания Язык логики предикатов Свободные и связанные переменные Равносильности с кванторами Некоторые закономерности с кванторами Задачи

Лекция 3. Множества.
Множество, элемент множества Способы задания множеств Примеры Операции над множествами Примеры Подмножества Задача 1 Задача 2 Задача 3

Лекция 4. Бинарные отношения.
Декартово произведение множеств Бинарное отношение Примеры бинарных отношений Как изображать отношения Композиция отношений Свойства отношений

Лекция 5. Специальные свойства отношений.
Рефлексивные и иррефлексивные отношения Симметричность и антисимметричность Свойство транзитивности Свойство связности Теорема Задача

Лекция 6. Отношения эквивалентности. Арифметика вычетов.
Отношение эквивалентности (определение и примеры) Теорема Разбиение множества Вычеты Теорема

Лекция 7. Отношения порядка и их свойства.
Отношения порядка Теорема 1 Теорема 2 Теорема 3 Примеры Изоморфизм порядков

Лекция 8. Мощность множеств.
Мощность множеств Примеры

Лекция 9. Теорема Кантора.
Теорема Кантора Теорема

Лекция 10. Равномощность множеств.
Равномощность множеств Теорема Кантора

Лекция 11. Равномощность интервала (0,1) и множества всех подмножеств натурального ряда. Теорема Кантора.
Теорема Алгебраические числа Трансцендентные числа Теорема Биекция Теорема Теорема Кантора-Бернштейна

Лекция 12. Сравнение мощностей множеств. Операции над множествами.
Мощности Корректность определения Операции над множествами Отношения порядка

Лекция 13. Сложение и умножение порядков.
Сложение порядков Теорема Умножение порядков Теорема

Лекция 14. Комплексные числа. Часть 1.
Комплексные числа Алгебраические операции Примеры Сравнение комплексных чисел Геометрическая интерпретация комплексных чисел Примеры Геометрический смысл умножения комплексных чисел

Лекция 15. Комплексные числа. Часть 2.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел Задачи Тригонометрическая форма комплексного числа Извлечение корня из комплексного числа Пример 1 Пример 2 Пример 3 Основная теорема алгебры

Лекция 16. Комбинаторные задачи.
Правило суммы Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6

Лекция 17. Размещения и перестановки.
Размещения без повторений Сочетания без повторений Перестановки Задачи (про пирожки) Задача Задача

Лекция 18. Решение комбинаторных задач. Формулы включения-исключения.
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Решение комбинаторных задач с помощью формул включения-исключения (пример) Задача о беспорядках Задача 7