Войти
Физика 13 лекций
Компьютерно-алгебраические методы пертурбативных вычислений в квантовой теории поля
Лектор
Широков Илья Евгеньевич
#лекции #спецкурс
Физический факультет
IX семестр
2024

Страницы курса: 

http://theorphys.phys.msu.ru/e...

https://basis-foundation.ru/ev...

Курс посвящен методам компьютерной алгебры для пертурбативных вычислений в квантовой теории поля. Подобные вычисления осуществляются с применением техники диаграмм Фейнмана. Соответственно, программы для подобных вычислений можно разделить на несколько классов. Первый класс программ — это программы-генераторы диаграмм. Самые известные из них - это QGRAPH и FeynArts. Эти программы способны генерировать топологии и вычислять комбинаторные коэффициенты. После этого необходимо вычислить получившиеся импульсные интегралы. С этой целью все они сводятся с помощью специальных соотношений к более простым интегралам, которые называются мастер-интегралами. Это делается как с помощью метода интегрирования по частям (программы FIRE AIR LiteRed), так и с помощью метода Меллина-Барнса (программа AMBRE). Затем необходимо вычислить получившиеся мастер-интегралы. Это можно сделать с помощью программ SecDec, FIESTA. Все эти программы работают в рамках размерной техники. В результате получается ответ в виде некоторого разложения по обратным степеням ε. Кроме того, отдельный интерес представляют программы, работающие с алгеброй генераторов унитарных групп (пакет color). Это очень важно для неабелевых теорий Янга-Миллса. Недавно были выпущены программные пакеты, которые связывают воедино все эти части и способны осуществлять каждый этап от генерации до получения результатов интегрирования (программы HEPlib, tapir). Наконец, не так давно получили развитие программы для суперсимметричных теорий. Специфика этих теорий состоит в том, что размерная техника нарушает суперсимметрию, поэтому необходимо работать в четырех измерениях. Также в суперсимметричных теориях очень удобно использовать формализм суперполей, который требует определенной обработки супералгебры.

Целью данного курса является познакомить слушателей с упомянутыми программами и их алгоритмами работы. Для этого в рамках курса планируется не только объяснить принцип работы тех или иных программ, но также провести ряд практических занятий с целью помочь слушателям с установкой программ (что бывает весьма нетривиально, поскольку научное ПО зачастую не слишком дружелюбно к пользователю) а также продемонстрировать на примерах возможности программ. Данный курс рассчитан на студентов 5 курса, специализирующихся в области теоретической физики, физики высоких энергий, знакомых с базовым курсом квантовой теории поля.

Список всех тем лекций

Лекция 1. История развития и современное состояние методов компьютерной алгебры.

Лекция 2. Генерация диаграмм Фейнмана. Пакеты FeynArts и Qgraf.

Лекция 3. Демонстрация работы в программе Qgraf.

Лекция 4. Демонстрация работы в программе FeynArts.

Лекция 5. Представления петлевых интегралов Фейнмана.

Лекция 6. IBP reduction. Интегрирование по частям интегралов Фейнмана.

Лекция 7. Безмасштабные интегралы. Критерий Ли. Алгоритм Лапорта.

Лекция 8. Программы для IBP reduction. Программы LiteRed и Kira.

Лекция 9. Численные методы для интегралов Фейнмана. Метод Меллина-Барнса.

Лекция 11. Численные методы для интегралов Фейнмана. Метод разложения по секторам.

Лекция 12. Программы AMBRE и FIESTA 4.

Лекция 13. Особенности вычисления диаграмм в неабелевых калибровочных теориях.

Лекция 14. Программы для генерации и аналитического вычисления диаграмм в квантовой теории поля.