Список всех тем лекций

Лекция 1. Введение в композиты. Основные типы определяющих соотношений.
Определение композита Условия идеального контакта Условия скользящего контакта Условия контакта с натягом Эффективные свойства Ячейка периодичности Классификация композитов с точки зрения математических трудностей Задача статики Основные типы определяющих соотношений Случай наличия линии анизотропии Случай полной анизотропии Параметры Ламэ

Лекция 2. Линейные вязко-упругие материалы. Эффективные характеристики неоднородных материалов.
Тема лекции Определение эффективных определяющих соотношений Первая специальная краевая задача Вторая специальная краевая задача Эффективные модули упругости неоднородного упругого тела Первая специальная краевая задача для упругого композиционного материала Перемещение в неоднородном теле Структурные функции Доказательство симметрии Доказательство удовлетворения эффективных характеристик условию положительной определенности

Лекция 3. Решение первой специальной краевой задачи. Продолжение лекции 2.
Повторение предыдущего материала Уравнение для структурных функций Случай стержня, неоднородного в поперечном сечении Случай слоистого композита Эффективные модули упругости неоднородного по толщине бесконечного в плане слоя Тензор, обратный тензору податливости Случай изотропного материала

Лекция 4. Вторая специальная краевая задача. Эффективные податливости.
Тема лекции Постановка второй специальной краевой задачи в перемещениях и напряжениях Выражения для деформаций Уравнения L-функций для единственности условия 11 Эффективные податливости неоднородного по толщине бесконечного слоя

Лекция 5. Вилки эффективных характеристик.
Повторение Случай периодически неоднородный Случай, когда каждый слой является однородным изотропным материалом Вилки эффективных характеристик

Лекция 6. Вилка Фойхта-Рейсса. Вилка Хашина-Штрикмана. Вариационный принцип Хашина-Штрикмана.
Повторение Точный случай и приближенное значение Вилка Фойхта-Рейсса Вилка Хашина-Штрикмана Вариационный принцип Хашина-Штрикмана

Лекция 7. Вилки эффективных свойств.
Тема лекции Вилка эффективных свойств Вилка для случая композита, состоящего из двух изотропных фаз Продолжение Доказательство (точка экстремума) Появление минимума или максимума

Лекция 8. Функционал Хашина-Штрикмана. Задача Эшелби.
Вариационный принцип Хашина-Штрикмана Доказательство стационарности первой вариации функционала Хашина-Штрикмана Доказательство о максимуме и минимуме функционала Хашина-Штрикмана Задача Эшелби

Лекция 9. Задача Эшелби.
Тема лекции Повторение предыдущей лекции Тензор Эшелби Стесненные напряжения Тензор Кельвина Формула для стесненных перемещений Случай эллипсоида Сферическая область трансформации Случай цилиндра Случай слоя

Лекция 10. Метод осреднения обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
Масштабирование Одномерная задача

Лекция 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения и метод осреднения Бахвалова-Победри.
Решение структурных уравнений Определение констант Смешанная краевая задача Структурные функции

Лекция 12. Метод, не требующий безразмерных координат (одномерная задача).
Повторение метода осреднения Бахвалова-Победри Метод, не требующий безразмерных координат (одномерная задача) Функция Хевисайда Формула для решения исходного уравнения Уравнение для фундаментальной функции Общее решение исходного уравнения Коэффициенты сопутствующего уравнения

Лекция 13. Решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в общем виде.
Повторение предыдущей темы Уравнение Лежандра Получение аналитического решения Частный случай Уравнение Чебышева

Лекция 14. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Уравнение колебания стержня с действующей на него нагрузкой Уравнение для структурной функции