Войти
Механика 16 лекций
Классическая механика. Лекции
Лектор
Соколов Сергей Викторович
#лекции
Механико-математический факультет
V семестр
2022

Данный курс читается на механико-математическом факультете МГУ в рамках программы "Фундаментальная математика и математическая физика" 

Список всех тем лекций

Лекция 1. Аксиоматика классической механики. Группа Галилея. Уравнения Ньютона.
Вводное слово о структуре курса Аксиоматика классической механики Группа Галилея Примеры Движение, скорость, ускорение Уравнения Ньютона Следствия принципа относительности Галилея Примеры механической системы

Лекция 2. Системы с малым числом степеней свободы. Кинетический момент. Центральное силовое поле.
Системы с одной степенью свободы Системы с двумя степенями свободы Потенциальное поле сил Кинетический момент

Лекция 3. Системы с малым числом степеней свободы. Кинетический момент. Центральное силовое поле (продолжение). Лагранжева механика.
Движение системы n точек Вариационный принцип

Лекция 4. Уравнение Лагранжа.
Уравнение Эйлера - Лагранжа Уравнение Лагранжа Преобразование Лежандра Уравнения Гамильтона

Лекция 5. Теорема Лиувилля. Теорема Пуанкаре о возвращении.
Теорема Лиувилля Теорема Пуанкаре о возвращении

Лекция 6. Связи. Конфигурационное пространство. Лагранжева динамическая система.
Голономные связи Дифференцируемые многообразия Лагранжева динамическая система

Лекция 7. Теорема Нётер. Принцип Даламбера - Лагранжа.
Теорема Нётер Принцип Даламбера - Лагранжа

Лекция 8. Колебания. Линеаризация. Нормальные координаты.
Линеаризация

Лекция 9. Динамика твердого тела. Силы инерции. Уравнения Эйлера. Углы Эйлера. Случай Лагранжа.
Движение в подвижной системе координат Силы Кориолиса

Лекция 10. Динамика твердого тела. Силы инерции. Уравнения Эйлера. Углы Эйлера. Случай Лагранжа (продолжение).
Эллипсоид инерции Уравнение Эйлера Стационарное вращение Описание движения по Пуансо Прецессия Волчок Лагранжа

Лекция 11. Гамильтонова механика. Дифференциальные формы. Внешнее умножение. Внешнее дифференцирование. Формула Стокса.
Внешние формы 2-формы k-формы Внешнее умножение Внешние одночлены Внешнее произведение k базисных форм Внешнее умножение двух одночленов Свойства внешнего произведения. Дифференциальные формы

Лекция 12. Дифференциальные формы. Внешнее дифференцирование. Формула Стокса.
Интегрирование дифференциальных форм Внешнее дифференцирование Теорема о внешней производной Формула Стокса

Лекция 13. Симплектические многообразия. Гамильтоновы фазовые потоки. Интегральный инвариант.
Замкнутые формы и циклы Симплектические структуры на многообразии Кокасательное расслоение и его симплектическая структура Гамильтоновы векторные поля Примеры Гамильтоновы фазовые потоки Интегральные инварианты

Лекция 14. Гамильтоновы векторные поля. Симплектическая геометрия. Теорема Дарбу.
Алгебра Ли векторных полей Алгебра Ли функции Гамильтона Симплектическая геометрия Симплектический базис Симплектическая группа Плоскости в симплектическом пространстве Теорема Дарбу

Лекция 15. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Канонические преобразования. Метод Гамильтона-Якоби. Производящие функции.
Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана Гипердинамическая лемма Многомерное обобщение леммы Стокса Канонические уравнения Гамильтона Теорема об интегральном инварианте Пуанкаре-Картана Канонические преобразования Метод Гамильтона-Якоби Производящая функция Уравнение Гамильтона-Якоби для производящей функции Производящая функция

Лекция 16. Интегрируемые системы. Теорема Арнольда-Лиувилля.
Интегрируемые системы Теорема Арнольда-Лиувилля об интегрируемых системах Переменные действие-угол