Семинарские занятия по курсу «Математический анализ. Часть 3» проводятся для студентов второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 3 семестре.

В третьей части курса рассматриваются следующие вопросы:

1. Скалярные и векторные поля. Основные операторы (набла, дивергенция, ротор).
2. Числовые ряды.
3. Функциональные ряды.

Понятия математического анализа используются затем во всех последующих математических дисциплинах, а также в курсах общей и теоретической физики. Поэтому активное изучение учащимися курса анализа позволяет заложить фундамент для успешного восприятия более сложных понятий и в математике, и в различных разделах современной теоретической физики.

При рассмотрении многих вопросов особое внимание уделяется приложениям математических понятий и утверждений в физике.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Скалярные и векторные поля.
Разбор самостоятельной работы Дивергенция и ротор Разбор задач Оператор набла

Семинар 2. Скалярные и векторные поля.
Дивергенция и ротор Разбор задач Угол между градиентами функций в точке Найти градиент скалярного поля Вычисление дивергенции Вычисление градиента Вычисление ротора

Семинар 3. Коэффициенты Ламе.
Разбор самостоятельной работы Разбор задач Коэффициенты Ламе

Семинар 4. Числовые ряды и их признаки сходимости.
Числовые ряды Пример ряда Критерий Коши Признаки сходимости знакопостоянных рядов О мажорантных и минорантных рядах Признак Коши Признак Даламбера Примеры Интегральный признак

Семинар 5. Сходимость функциональных рядов.
Разбор самостоятельной работы Мажорантный признак сходимости Признак Дирихле и признак Абеля для функциональных рядов

Семинар 6. Числовые ряды.
Непосредственные следствия определения Теорема (критерии Коши сходимости ряда) Гармонический ряд Теорема (добавление, удаление, изменение конечного числа членов ряда не влияет на сходимость этого ряда) Признаки сходимости (и расходимости) рядов с неотрицательными членами Признаки сходимости знакопеременных рядов

Семинар 7. Функциональные последовательности и ряды.
Поточечная и равномерная сходимость функциональных последовательностей Функциональные ряды Достаточные признаки равномерной сходимости функциональных рядов Сходимость функциональных последовательностей в среднем и среднеквадратичном

Семинар 8. Непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость функциональных рядов.
Пример из предыдущей лекции (№17) (непрерывность функционального ряда) (интегрируемость) (почленное дифференцирование) Утверждение (о расходимости)

Семинар 9. Понятие степенного ряда. Сходимость степенного ряда. Ряды Тейлора.
Радиус сходимости Стандартные разложения

Семинар 10. Несобственные интегралы. Условия сходимости.
Условия сходимости

Семинар 11. Знакопеременные функции. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
Знакопеременные функции Собственные интегралы, зависящие от параметра

Семинар 12. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра Критерии и признаки равномерной сходимости несобственных интегралов Непрерывность, интегрирование и дифференцирование несобственных интегралов, зависящих от параметра

Семинар 13. Интегралы Пуассона и Дирихле. Интегралы Эйлера.
Дифференцирование по параметру Гамма- и бета-функции

Семинар 14. Ряды Фурье.
Ряды Фурье

Семинар 15. Почленное дифференцирование рядов Фурье. Ряды Фурье в евклидовом пространстве.
Ряды Фурье в евклидовом пространстве

Семинар 16. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Косинус- и синус-преобразование Фурье Комплексное преобразование Фурье