https://fmmp.math.msu.ru/cours...

Вопросы представимости целых чисел квадратичными формами с целыми коэффициентами восходят к таким классикам математики как Ферма, Гаусс и Дирихле. Например, рождественская теорема Ферма связывает суммы двух квадратов со свойствами квадратичных колец, а аналитическая формула для числа классов устанавливает связь между простыми числами в арифметических прогрессиях и значениями L-функций квадратичных характеров. В данном курсе мы обсудим классические аспекты арифметики квадратичных форм и их связь с L-функциями и модулярными формами, а также разнообразные их приложения в теории чисел.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Теоремы о суммах квадратов.

Лекция 2. Теорема Гурвица.

Лекция 3. Квадратичные поля.

Лекция 4. Квадратичные поля (продолжение). Квадратичный закон взаимности. Классы квадратичных форм.

Лекция 5. Соответствие между идеалами и квадратичными формами.

Лекция 6. Аналитическая формула для числа классов.

Лекция 7. Доказательство теоремы Зигеля (начало).

Лекция 8. Доказательство теоремы Зигеля (окончание).

Лекция 9. Функциональные уравнения. Формула Перрона.

Лекция 10. Простые числа в арифметических прогрессиях.

Лекция 11. Простые числа в арифметических прогрессиях. Сумма семи кубов.

Лекция 12. Проблема круга Гаусса.

Лекция 13. Теорема Бернайса.

Лекция 14. Простые числа вида x*x + n*y*y и эллиптические функции.

Лекция 15. Модулярные формы и явная теория полей классов.