Войти
Математика 13 лекций
Аналитическая геометрия
1
Лектор
Овчинников Алексей Витальевич
#лекции
Физический факультет
I семестр
2021

Курс "Аналитическая геометрия" читается студентам первого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 1 семестре. 

Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

В курсе рассматриваются следующие вопросы: комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств, системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Понятие аналитической геометрии.
Понятие аналитической геометрии Понятие системы координат Криволинейные системы координат Системы координат в пространстве Отношение эквивалентности Декартово произведение Свойства отношений

Лекция 2. Операции над векторами.
Повторение Отношения эквивалентности Операции над векторами Аксиомы Определение линейной комбинации Приемы, полезные для доказательств

Лекция 3. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.
Повторение Линейно зависимые и линейно независимые векторы Разложение векторов по базису Определитель

Лекция 4. Свойства определителя.
Определитель Свойства определителя Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя Три вектора в пространстве Основные свойства определителя третьего порядка

Лекция 5. Теорема о свойствах скалярного произведения.
Теорема об инвариантности определителя под действием операции транспонирования Основные свойства определителя Фальшивое разложение определителя Скалярное произведение Теорема о свойствах скалярного произведения Векторное произведение Теорема о свойствах векторного произведения Смешанное произведение

Лекция 6. Геометрические объекты на плоскости и в пространстве.
Прямые Взаимное расположение прямых Плоскость в пространстве Взаимное расположение прямой и плоскости

Лекция 7. Линии второго порядка.
Прямая в пространстве Линии второго порядка

Лекция 8. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Эллипс Гипербола Парабола

Лекция 9. Уравнения линий второго порядка в полярных координатах.
Уравнения линий второго порядка в полярных координатах Матрицы Свойства матриц Умножение строки на столбец Перемножение матриц Диагональная матрица

Лекция 10. Свойства матричного умножения.
Свойства матричного умножения Однородные системы линейных уравнений Неоднородные системы линейных уравнений Решение систем уравнений

Лекция 11. Приведение системы к упрощенному виду.
Приведение системы к упрощенному виду Системы с двумя неизвестными и одним уравнением Уравнения с тремя неизвестными Система двух уравнений с тремя неизвестными Метод преобразования матриц Однородные системы линейных уравнений Связь элементарных преобразований с элементами матрицы

Лекция 12. Теория определителей.
Теория определителей Формула Крамера Перестановки Умножение перестановок Инверсия

Лекция 13. Методы вычисления определителя.
Повторение Функция, обладающая полилинейностью и кососимметричностью Определитель при малых значениях матрицы Теорема о транспонировании определителя Определитель треугольной матрицы Теорема об определителе блочной матрицы Теорема о произведении определителей Формула разложения определителя по строкам и столбцам Теорема о фальшивом разложении Теорема о существовании обратной матрицы