Страница курса: https://fmmp.math.msu.ru/cours...

Список всех тем лекций

Семинар 1. Группы.
Вводное слово к курсу Группы (определение и свойства) Примеры групп Гомоморфизм групп

Семинар 2. Классы сопряжённости.
Условие нормальности Сопряженность Прямые произведения Домашнее задание

Семинар 3. Автоморфизмы циклических групп.
Разбор задач из домашнего задания Абелевы группы Пример

Семинар 4. Конечно порожденные абелевы группы.
Разбор задач из домашнего задания Группа автоморфизмов Z^2 Конечно порожденные абелевы группы Примеры

Семинар 5. Классификация групп.
Замечание по предыдущему семинару Разбор задач из домашнего задания Задача 5 Задача 6

Семинар 6. Действие группы на множестве.
Разбор задач из домашнего задания Действие группы на множестве

Семинар 7. Коммутант группы.
Разбор задач из домашнего задания р-группы

Семинар 8. Централизатор элемента и нормализатор подгруппы.
Разбор задач из домашнего задания Нормализатор

Семинар 9. Полупрямое произведение.
Разбор задач из домашнего задания Полупрямое произведение

Семинар 10. Теоремы Силова.
Полупрямое произведение Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8

Семинар 11. Разрешимость группы.
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6

Семинар 12. Кольца, идеалы.
Кольцо Делитель нуля Примеры полей Обратимые элементы Гомоморфизм колец Идеал

Семинар 13. Идеал.
Прямая сумма Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 5 Необходимые определения

Семинар 14. Кольцо главных идеалов.
Разбор задач из домашнего задания Кольцо главных идеалов Задача 2 Неприводимые многочлены Пример Характеристика поля Пример Задача 3 Евклидово кольцо

Семинар 15. Кольца, поля.
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5

Семинар 16. Поля, расширения полей.
Поле Расширения полей, подполя Построение поля Расширения полей Гомоморфизм полей

Семинар 17. Расширения полей.
Разбор задач из домашнего задания Лемма Автоморфизм конечных полей Утверждение Задача (конечные поля) Построение поля

Семинар 18. Автоморфизмы. Инварианты.
Необходимые определения Примеры Расширение Галуа Поле разложения многочлена Основная теорема теории Галуа

Семинар 19. Поле разложения.
Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача

Семинар 20. Расширения Галуа.
Примеры Задача Проблемы и уникальные объекты (примеры)

Семинар 21. Решение задач.