Список всех тем лекций

Лекция 1. Основы теории полей.
Введение Конечные и алгебраические расширения Поля разложения и нормальные расширения Сопряжённые элементы и нормальные расширения

Лекция 2. Алгебраические расширения полей.
Повторение Примеры Конечные поля Описание подполей в конечных полях Примитивные элементы Совершенные поля Алгебраически замкнутые поля

Лекция 3. Алгебраически замкнутые поля.
Разбор задачи из домашнего задания (найти степень расширения) Лемма Цорна Лемма о продолжении вложений Единственность алгебраического замыкания (теорема) Примеры Круговые расширения

Лекция 4. Теория Галуа.
Эварист Галуа Решение кубических уравнений Метод резольвент Лагранжа Теория Галуа Примеры

Лекция 5. Расширение Галуа.
Расширение Галуа Примеры расширений Галуа Конечные поля Утверждение Теорема Примеры Примеры

Лекция 6. Соответствия Галуа. Основная теорема теории Галуа.
Соответствия Галуа Теорема Артина Пример (общий многочлен) Замечание Основная теорема теории Галуа Теорема Теорема Гаусса-Ванцеля

Лекция 7. Критерий разрешимости Галуа.
Теорема о соответствии Теорема-определение (разрешимая группа) Полициклическая группа Теорема (корни единицы) Теорема (всякое радикальное расширение содержится в нормальном радикале) Теорема

Лекция 8. Теория делимости в областях целостности. Часть 1.
Пример Теорема Абеля-Галуа Область целостности Неприводимый элемент Существование разложения на неприводимые Евклидово кольцо Кольца Безу

Лекция 9. Теория делимости в областях целостности. Часть 2.
Повторение Теорема (кольцо многочленов над факториальным кольцом само является факториальным) Основная теорема Факторизация Квадратичные поля Предложение

Лекция 10. Кольца целых мнимых квадратичных полей.
Кольца целых мнимых квадратичных полей (определение) (критерий евклидовости) (Бейкера-Хигнера-Старка) Доказательство теоремы 1 Доказательство теоремы 2

Лекция 11. Разбор задач по темам: "Теория полей. Теория Галуа. Теория делимости".
(поле разложения) (круговые поля) Деление с остатком Задача Задача (линейная независимость радикалов)