Курс «Теория волн. Часть 2» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 8 семестре.

В курсе излагаются общие вопросы теории волн различной физической природы (электромагнитных, звуковых и т. д.). Рассматриваются закономерности распространения волн в линейных и нелинейных средах. Большое внимание уделено изложению различных математических методов анализа волновых уравнений. Основная задача курса состоит в том, чтобы сообщить студенту необходимый минимум знаний по фундаментальным вопросам теории волн и с помощью практических занятий подготовить его для активной работы над современными проблемами. Поэтому наряду с традиционными вопросами в программе курса отражены результаты, полученные сравнительно недавно в таких практически важных разделах физики, как нелинейная оптика и акустика, теория нелинейных волн, физика солитонов, фотоника. При выборе материала учитывалась специфика научных направлений, развиваемых на кафедрах отделения радиофизики и электроники. Большое внимание уделено универсальным приближенным методам решения различных линейных и нелинейных задач: методам возмущений, геометрической оптики, медленно изменяющихся амплитуд, медленно меняющегося профиля, квазиоптическому методу параболического уравнения.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Нелинейные волны. Уравнение простых волн.
Введение. Получение уравнения простых волн из уравнений гидродинамики при помощи инвариантов Римана Решение уравнения простых волн методом характеристик

Лекция 2. Уравнение простых волн при малых числах Маха.
УПВ для адиабатического уравнения состояния УПВ при малых числах Маха О сохранении энергии и количества движения УПВ

Лекция 3. Уравнение Кортевега - де Фриза.
Уравнение Кортевега - де Фриза О сохранении энергии и количества движения волн, описываемых уравнением КдВ Стационарное решение уравнения КдВ

Лекция 4. Взаимодействие двух волн в среде с квадратичной нелинейностью. Генерация второй гармоники.
Генерация второй гармоники Укороченные уравнения для ГВГ Приближение заданного поля при ГВГ

Лекция 5. Взаимодействие трех волн в среде с квадратичной нелинейностью. Соотношения Мэнли-Роу.
Укороченные уравнения Соотношения Мэнли — Роу

Лекция 6. Взаимодействие трех волн в среде с квадратичной нелинейностью. НЧ- и ВЧ-волны накачки.
Пределы изменения числа квантов при трехчастотном взаимодействии Решение укороченных уравнений комплексных амплитуд в случае НЧ-волны накачки Решение укороченных уравнений комплексных амплитуд в случае ВЧ-волны накачки

Лекция 7. Взаимодействие трех волн в среде с квадратичной нелинейностью. Условие фазового синхронизма.
Условие фазового синхронизма в случае приближения заданного поля Соотношения длины когерентности и длины нелинейности в приближении заданного поля Сильное взаимодействие при ГВГ

Лекция 8. Взаимодействие волновых пакетов в среде с квадратичной нелинейностью.
Укороченные уравнения для огибающих волновых пакетов Генерация волнового пакета второй гармоники Прямоугольный импульс

Лекция 9. Волновые явления в средах с кубичной нелинейностью. Часть 1.
Среды с кубичной нелинейностью Самовоздействие волн Нелинейная дисперсия без учета поглощения Самофокусировка (дефокусировка)

Лекция 10. Волновые явления в средах с кубичной нелинейностью. Часть 2.
Самофокусировка (дефокусировка) в тонком нелинейном слое Самофокусировка (дефокусировка) в толстом нелинейном слое Самофокусировка (дефокусировка) в кубически нелинейной среде