Список всех тем лекций

Лекция 2. Многомерное нормальное распределение.
Введение Тема лекции: многомерное нормальное распределение Определение стандартного нормального вектора и нормального распределения Напоминание некоторых фактов из линейной алгебры Определение гауссовского вектора Характеристическая функция нормального распределения Теорема (характеристическая функция гауссовского вектора) Плотность нормального распределения Формула плотности при замене переменных Теорема (плотность гауссовского вектора) Лемма о перемножении блочных матриц Независимость в гауссовском случае Теорема (независимость подвекторов гауссовского вектора равносильна их некоррелированности) Условные распределения Условное распределение одной компоненты гауссовского вектора относительно другой Упражнение

Лекция 3. Одна нормальная выборка: оценивание.
Введение Метод максимального правдоподобия Лемма (решение экстремальной задачи) Теорема (оценка максимального правдоподобия) Метод Роя Несмещенность ( ̅x, S) Оптимальное оценивание многомерного параметра Полная достаточная статистика Теорема (о полной достаточной статистике в экспоненциальном семействе) Замечание (любое взаимно-однозначное преобразование полной достаточной статистики - снова полная достаточная статистика) Распределение ( ̅x, S) Лемма (об ортогональных преобразованиях) Лемма (об ортогональных преобразованиях) - многомерный случай Нахождение распределения ( ̅x, S) с помощью леммы об ортогональных преобразованиях Распределение Уишарта Теорема (об оптимальной оценке для гауссовской выборки)

Лекция 4. Нормальная выборка: доверительные выводы и проверка гипотез о среднем.
Введение, тема лекции Метод отношения правдоподобия Упражнение Лемма Лемма Статистика Хотеллинга Теорема (метод отношения правдоподобия, статистика Хотеллинга) Метод Роя Лемма Теорема (метод Роя, статистика Хотеллинга) Теорема (о распределении статистики Хотеллинга) - формулировка Пример: моделирование одной гауссовской выборки