Данный курс является продолжением курса "Основы механики сплошных сред". Это вторая часть годового курса механики сплошных сред, посвященная механике деформируемого твердого тела.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Характеристика МДТТ как предмета.
Характеристика МДТТ как предмета Теория деформации Теория напряжений Теория определяющих соотношений Теория упругости и теория вязкоупругости Теория пластичности Теория предельных состояний Теория трещин Теория циклической прочности Теория концентрации напряжения Линейная теория упругости Замкнутая система уравнений Компоненты тензора модуля упругости и компоненты тензора податливости

Лекция 2. Обобщенный закон Гука. Постановка задач в теории упругости и способы их решения.
Обобщенный закон Гука Постановка задач в теории упругости и способы их решения Уравнение Бельтрами-Митчелла

Лекция 3. Теорема Кирхгофа о единственности решения статической задачи.
Постановка второй краевой задачи Теорема Кирхгофа о единственности решения статической задачи Теорема о единственности решения динамической задачи Принцип виртуальных перемещений Решение для нелинейных случаев

Лекция 4. Вариационные принципы МДТТ.
Теорема о единственности решения статической задачи Теорема о единственности решения динамической задачи Вариационные принципы МДТТ Вариационный принцип Лагранжа Функционал Кастельяно Функционал Рейсснера

Лекция 5. Теорема взаимности Бетти. Тензор перемещений Грина.
Теорема взаимности Бетти Решение задачи с применением второй формы теории взаимности Бетти Тензор перемещений Грина Формулы Сомельяна

Лекция 6. Представление решений.
Локальные тождества Бетти Третья теорема взаимности Интегральные формулы Представление решений Представление решения в форме Нейбера Представление решения в форме Папковича Представление решения в форме Галеркина

Лекция 7. Представление решений уравнений Ламе.
Представление решений уравнений Ламе Представление Нейбера Представление Папковича Представление Галеркина Решение задачи с использованием формулы Папковича Решения Кельвина

Лекция 8. Случай полупространства.
Задача Кельвина Случай полупространства Преобразование Фурье Решение первой краевой задачи

Лекция 9. Преобразование Фурье.
Изучение метода преобразования Фурье для решения краевых задач теории упругости для полупространства Вторая краевая задача Задача Буссинеска

Лекция 10. Плоские задачи теории упругости.
Задача о нагружении полупространства Плоские задачи теории упругости Плоская деформация

Лекция 11. Задача о плоской деформации.
Задача о плоской деформации Плоское напряженное состояние Рассмотрение случая тонкой пластинки Рассмотрение математической задачи о плоской деформации

Лекция 12. Задача о плоской деформации (продолжение).
Задача о плоской деформации Теорема Мориса Леви Решение задачи о трубе под давлением

Лекция 13. Метод ТФКП для случая плоской задачи.
Задача Ламе Метод ТФКП для случая плоской задачи Уравнение Ламе

Лекция 14. Применение ТФКП.
Применение ТФКП Случай второй краевой задачи Результирующий вектор и результирующий момент Постановка задачи Полярные координаты Задача Кирша

Лекция 15. Стационарные динамические задачи.
Стационарные динамические задачи Уравнения движения Классы динамических задач Задача о собственных колебаниях Задача о резонансе Задача дифракции Распространение волн Случай изотропного тела

Лекция 16. Распространение волн.
Распространение волн Случай, когда волна распространяется в направлении N Гармонические волны Анизотропный материал Поверхностные волны Рэлея

Лекция 17. Упруго-пластические деформируемые твёрдые тела.
Поверхностные волны Рэлея (продолжение) Волны Лява Неупругое поведение материалов

Лекция 18. Неупругие теории.
Теория пластичности Деформации Гипотеза единой кривой Совпадение направляющих тензоров Определяющее соотношение при активном нагружении Постановка статической задачи теории малых упруго-пластичных деформаций

Лекция 19. Теория пластичности деформационного типа.
Теория пластичности деформационного типа Метод упругих решений Метод переменных параметров упругости Теория пластического течения Критерии начала текучести Критерий Мизеса

Лекция 20. Теория деформирования вязкоупругих материалов.
Вязкоупругость Ползучесть Теория деформирования вязкоупругих материалов Модель Фойхта Модель Кельвина Постановка динамической задачи теории вязкоупругости

Лекция 21. Механика композитов.
Теория деформирования вязкоупругих материалов Постановка динамической задачи теории вязкоупругости Преобразование Лапласа-Карсона Ильюшина Механика композитов Задача на определение эффективных характеристик

Лекция 22. Теория эффективных свойств композитных материалов.
Эффективные характеристики Первая специальная краевая задача Вторая специальная краевая задача Методы построения эффективных определяющих соотношений в упругих композитах Первая краевая задача для упругого тела Тензор концентрации деформации Случай, когда есть неоднородный по толщине слой Тензор податливости

Лекция 23. Методы решения задач для композиционных материалов.
Методы решения задач для композиционных материалов

Лекция 24. Метод осреднения Бахвалова-Победри.
Метод осреднения Постановка трехмерной задачи теории упругости для периодически неоднородного тела Случай с неоднородным материалом, когда в нем проходят процессы, которые описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами