Профессор кафедры теории функционального анализа, член-корреспондент РАН, заведующий лабораторией "Операторные модели и спектральный анализ".

Область научных интересов: теория операторов общих и дифференциальных (обыкновенных и с частными производными), операторные модели в задачах гидромеханики и теории упругости, теория операторных матриц и пучков, асимптотическая теория для дифференциальных уравнений, обратные задачи спектральной теории. Решил ряд известных проблем в указанных областях. Доказал полноту собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с распадающимися краевыми условиями (проблема М.В.Келдыша, 1951). Дал первое аналитическое обоснование явления «Язык Гейзенберга» для предельного поведения спектра при больших числах Рейнольдса для задачи Орра-Зоммерфельда в гидромеханике. Нашел первые корректные реализации (корректные операторные трактовки) краевых задач для уравнений с полиномиальным вхождением спектрального параметра. Доказал общие теоремы об инвариантных подпространствах для операторов в пространстве с индефинитной метрикой. Совместно с Ф.Аткинсоном, Г.Лангером и Р.Меникеном получил первые результаты по теории операторных матриц (эти работы стали базой для новой теории). Совместно со своим учеником А.М.Савчуком получил первые равномерные оценки о стабильности решений классических обратных задач для операторов Штурма-Лиувилля. Работы А.А.Шкаликова и его учеников были первыми и послужили источником активно развивающейся теории сингулярных дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями.

http://new.math.msu.su/tffa/persons/shkalikov.html