Лекция 6. Спектр диска. Нодальные области собственных функций. Теорема Куранта

  1. 00:16Оператор Лапласа в полярных координатах. Уравнение на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа с условиями Дирихле и Неймана на диске. Уравнение Бесселя. Выражение спектра в терминах нулей функций Бесселя
  2. 38:13Опыты Хладни (Фигуры Хладни). Теорема Берс
  3. 50:13Нодальное множество. Нодальные линии, нодальный граф, нодальные области. Теорема Штурма об осцилляции
  4. 59:31Теорема Куранта о нодальных областях
  5. 01:13:22Следствия теоремы Куранта
  6. 01:18:37Пример: нодальные области собственных функций оператора Лапласа с условиями Дирихле на квадрате