Теория функций комплексного переменного. Часть 1
Математика
15 лекций
Курс «Теория функции комплексного переменного. Часть 1» читается студентам третьего курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 5 семестре.
2017
лекции
Механико-математический факультет
Математика
V семестр
3 курс
Преподаватель
- 01:16:59Лекция 1. Основные понятия. C-дифференцируемость функции комплексного переменного
- 01:22:50Лекция 2. Конформность. Теорема об обратной функции. Свойства интеграла от функции комплексного переменного
- 01:22:45Лекция 3. Существование первообразной функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши
- 01:31:48Лекция 4. Интегральная формула Коши. Степенные ряды. Голоморфность
- 01:21:24Лекция 5. Свойства голоморфных функций. Теорема Вейерштрасса. Ряды Лорана
- 01:19:00Лекция 6. Изолированные особые точки. Теорема Сохоцкого
- 01:22:08Лекция 7. Вычеты в изолированных особых точках. Мероморфность. Принцип максимума. Принцип аргумента
- 01:06:28Лекция 8. Теорема Руше и ее следствия. Теорема о нулях
- 01:21:34Лекция 9. Принцип сохранения области. Лемма Шварца. Принцип симметрии
- 01:11:48Лекция 10. Принцип компактности. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность. Теорема Монтеля
- 01:18:05Лекция 11. Многозначные функции. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция
- 01:17:05Лекция 12. Изолированные особые точки полной аналитической функции. Теорема Римана
- 01:18:16Лекция 13. Теорема Каратеодори о соответствии границ. Гармонические функции
- 01:18:57Лекция 14. Свойства гармонических функций. Задача Дирихле для уравнения Лапласа
- 01:10:56Лекция 15. Теорема Каратеодори о соответствии границ, принцип максимума модуля и лемма Шварца (доказательства). Две теоремы Рунге