Войти
Математика 15 лекций
Теория функции комплексного переменного. Часть 1
343
0
О курсе
Лектор
Белошапка Валерий Константинович
#лекции
3 курс
Механико-математический факультет
VI семестр
О курсе

Курс «Теория функции комплексного переменного. Часть 1» читается студентам третьего курса механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 6 семестре. 

Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к числу дисциплин, составляющих основу математического образования. Этот курс тесно связан с такими дисциплинами как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ и интегральные уравнения», «Уравнения математической физики». В рамках дисциплины «Теория функций комплексного переменного» обобщаются на случай комплексных переменных теория функциональных рядов, теория интегрирования, рассматриваемых, при изучении «Математический анализ». С другой стороны аналитические методы, разрабатываемые на основе базовых понятий дисциплины «Теория функций комплексного переменного» используются при изучении таких разделов как «Дифференциальные уравнения в комплексной области» (дисциплины «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики»). На базе теории функций комплексного переменного строятся примеры, иллюстрирующие основные элементы теории метрических, нормированных и гильбертовых пространств (дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения»). Свойства функций комплексного переменного используются при построении спектральной теории операторов и теории разрешимости некоторых классов интегральных уравнений (дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения»).

Лекции

1
Лекция 1. Основные понятия. C-дифференцируемость функции комплексного переменного
01:16:59
2
Лекция 2. Конформность. Теорема об обратной функции. Свойства интеграла от функции комплексного переменного
01:22:50
3
Лекция 3. Существование первообразной функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши
01:22:45
4
Лекция 4. Интегральная формула Коши. Степенные ряды. Голоморфность
01:31:48
5
Лекция 5. Свойства голоморфных функций. Теорема Вейерштрасса. Ряды Лорана
01:21:24
6
Лекция 6. Изолированные особые точки. Теорема Сохоцкого
01:19:00
7
Лекция 7. Вычеты в изолированных особых точках. Мероморфность. Принцип максимума. Принцип аргумента
01:22:08
8
Лекция 8. Теорема Руше и ее следствия. Теорема о нулях
01:06:28
9
Лекция 9. Принцип сохранения области. Лемма Шварца. Принцип симметрии
01:21:34
10
Лекция 10. Принцип компактности. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность. Теорема Монтеля
01:11:48
11
Лекция 11. Многозначные функции. Аналитическое продолжение. Полная аналитическая функция
01:18:05
12
Лекция 12. Изолированные особые точки полной аналитической функции. Теорема Римана
01:17:05
13
Лекция 13. Теорема Каратеодори о соответствии границ. Гармонические функции
01:18:16
14
Лекция 14. Свойства гармонических функций. Задача Дирихле для уравнения Лапласа
01:18:57
15
Лекция 15. Теорема Каратеодори о соответствии границ, принцип максимума модуля и лемма Шварца (доказательства). Две теоремы Рунге
01:10:56
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.