Войти
Теория случайных процессов
декабрь, 2016
1259
31
Лектор
Сердобольская Мария Львовна
#лекции
4 курс
Физический факультет
VII семестр
2020

Курс «Теория случайных процессов» читается студентам четвертого курса физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова в 7 семестре.

Теория вероятностей занимает особое место в ряду математических дисциплин. С одной стороны, она является строгой математической теорией, изложение которой можно построить, начав с аксиоматических основ. C другой стороны, теория вероятностей вкладывает в руки исследователя весьма эффективный инструмент для описания и анализа широчайшего круга явлений, в которых, как это часто бывает, исход эксперимента непредсказуем и не определён.

Изучение случайности, лежащей в основе теории вероятностей, во-первых, интересно само по себе как возможность уложить нечто непредсказуемое в строгие математические рамки, во-вторых, это дает возможность решать прикладные задачи и создавать модели физических объектов и процессов.

В представленном курсе изучается аксиоматика теории вероятностей, теория случайных величин, асимптотические теоремы (закон больших чисел и центральная предельная теорема), а также базовые математические модели случайных явлений – схема независимых испытаний и цепи Маркова.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Основные понятия теории вероятности. Случайный процесс..
Семейства случайных величин Траектория и сечение случайного процесса Моментные функции случайного процесса Случайный процесс, однородный во времени Процесс Пуассона

Лекция 2. Процесс Пуассона и Винера..
Процесс Пуассона Процесс Винера Случайные блуждания Траектории Винеровского процесса

Лекция 3. Процесс Винера..
Траектории Винеровского процесса Марковские процессы.

Лекция 4. Марковские случайные процессы..
Свойства матричнозначной функции. Система уравнений Колмогорова.

Лекция 5. Стационарные случайные процессы..
Спектральное представление ковариационной функции стационарной случайной последовательности. Линейные преобразования стационарных случайных последовательностей. Стохастическая мера.

Лекция 6. Стохастическая мера..
Ортогональная случайная мера  Построение стохастической меры. 

Лекция 7. Теория случайных процессов - Стохастическая мера..
Построение стохастической меры Интеграл по случайной мере