Численные методы

Курс охватывает наиболее употребительные численные методы для решения задач, возникающих в экспериментальной и теоретической физике.

Первая часть курса (лекции 1-10) содержит решение тех задач, которые традиционно относят к математическому анализу. Он включает решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление интегралов, интерполяцию, численное дифференцирование, аппроксимацию (включая обработку экспериментальных данных методом наименьших квадратов), нахождение собственных значений матриц и минимизацию функций и функционалов. Этот круг методов охватывает большую часть простейших проблем, возникающих при планировании и обработке экспериментов, а также при решении сравнительно простых задач теоретической физики.

Вторая часть курса охватывает задачи, традиционно относящиеся к математической физики. Он начинается с решения обыкновенных дифференциальных уравнений (лекции 11-17): задача Коши для мягких, жестких и дифференциально-алгебраических систем, краевые задачи. Далее следуют различные типы уравнения в частных производных (лекции 18-27): уравнение переноса, параболическое и гиперболическое уравнения (как одномерные, так и многомерные), а также интегральные уравнения. Эти методы позволяют решать сложные проблемы квантовой механики, газодинамики, физики реакторов и др.

Большое внимание в курсе обращено на получение оценок погрешности математических методов. Этого удается добиться благодаря систематическому применению сеточных методов с многократными сгущениями сеток. В курс включены те методы, которые отличаются наиболее высокой надежностью и позволяют проводить компьютерные вычисления при минимальном контроле со стороны пользователя.

Разбор всех численных схем сопровождается примерами с их программной реализацией на языке программирования Python.