Курс посвящен основным задачам математической статистики: точечному и интервальному оцениванию параметров распределений и проверке статистических гипотез. Рассматриваются методы оптимального оценивания и свойства получающихся оценок. Большое внимание уделено методам построения и исследования статистических критериев.

Список всех тем лекций

Лекция 1. Связь математической статистики с теорией вероятностей.
Выборка случайной величины Функция правдоподобия Задачи математической статистики Интервальное оценивание

Лекция 2. Точечное оценивание.
Точечное оценивание

Лекция 3. Достаточные статистики.
Эффективные оценки и их свойства Экспоненциальное семейство распределений Метод максимального правдоподобия Достаточные статистики Теорема Блэкуэлла-Колмогорова Метод моментов

Лекция 4. Проверка статистических гипотез.
Метод моментов Проверка статистических гипотез Наиболее мощный критерий Равномерно наиболее мощный критерий Задачи проверки гипотез

Лекция 5. Линейные модели измерений.
Линейные модели измерений Задача метода наименьших квадратов Теорема Гаусса-Маркова Оценки в нормальной регрессии

Лекция 6. Статистики S1, S2.
Статистика S2 Статистика S1

Лекция 7. Элементы теории статистических решений.
Порядковые статистики Эмпирические функции распределения Элементы теории статистических решений

Лекция 8. Байесовское решающее правило.
Рандомизированное правило Байесовское решающее правило Байесовский пересчет состояний природы