Линейная алгебра
В курсе рассматриваются следующие разделы линейной алгебры: теория линейных пространств и подпространств, тензорная алгебра, теория линейных операторов, теория билинейных и квадратичных форм, теория линейных евклидовых (псевдоевклидовых, унитарных) пространств, теория линейных операторов в евклидовых пространствах (включая спектральную теорию самосопряженных операторов), теория билинейных и квадратичных форм в евклидовых пространствах, теория кривых и поверхностей второго порядка в аффинных евклидовых пространствах, элементы теории групп.
На примере теории линейных пространств курс знакомит студентов со стандартным алгебраическим языком и даёт общие навыки работы с алгебраическими системами. В курсе линейной алгебры студенты делают первый шаг на пути знакомства с языками теории относительности и квантовой механики.
- 01:30:27Лекция 1. Линейное пространство. Определение и свойства
- 01:05:54Лекция 2. Подпространства линейных пространств. Линейная оболочка
- 01:07:59Лекция 3. Система линейных уравнений. Евклидовы и унитарные пространства
- 01:27:46Лекция 4. Евклидово пространство
- 01:28:17Лекция 5. Ядро и образ линейного оператора. Собственные значения и собственные функции
- 01:19:41Лекция 6. Линейный оператор в евклидовом и унитарном пространстве
- 01:23:20Лекция 7. Квадратичные и билинейные формы. Приведение к каноническому виду
- 01:33:20Лекция 8. Критерий Сильвестра. Тензор и его простейшие свойства
- 01:17:53Лекция 9. Операции над тензорами. Группы
- 33:36Лекция 10. Псевдоевклидово пространство. Группа преобразований Лоренца