Линейная алгебра
Математика
13 лекций
Курс «Линейная алгебра» читается студентам первого курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова во 2 семестре.
Структура курса:
- Матрицы. Определители. Системы линейных уравнений.
- Линейные, евклидовы и унитарные пространства. Линейные операторы.
- Квадратичные и билинейные формы.
- Тензоры. Группы.
Линейная алгебра является наиболее широко используемым аппаратом для всех разделов чистой и прикладной математики — от теории алгебраических чисел до квантовой механики. Логическая структура линейной алгебры проста и основывается на небольшом числе удобных в обращении понятий и аксиом.
2018
лекции
Физический факультет
Математика
II семестр
1 курс
- 01:18:41Лекция 1. Понятие линейного пространства. Свойства линейного пространства
- 01:34:09Лекция 2. Изоморфизм. Преобразование координат
- 01:21:17Лекция 3. Линейные функционалы и линейные операторы
- 01:30:18Лекция 4. Матрица линейного оператора. Ядро и образ линейного оператора
- 59:26Лекция 5. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
- 01:16:55Лекция 6. Квадратичные и билинейные формы
- 01:17:09Лекция 7. Связь квадратичных и билинейных форм
- 01:31:24Лекция 8. Скалярное произведение в различных линейных пространствах
- 01:25:27Лекция 9. Ортогональные и ортонормированные базисы. Ортогонализация векторов
- 01:28:58Лекция 10. Ковариантные и контравариантные координаты
- 01:29:34Лекция 11. Псевдоевклидово пространство. Операторы в евклидовых и унитарных пространствах
- 01:17:13Лекция 12. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием
- 01:12:20Лекция 13. Понятие тензора. Свойства и операции над тензорами