Теория высших спинов и голография

Модели с калибровочными полями высших спинов естественным образом возникают в различных областях современной физики высоких энергий, включая полевую теорию струн, расширения теории гравитации и голографическое соответствие. В курсе дается систематическое введение в теорию полей высших спинов, включающее свободные поля на пространствах постоянной кривизны и их симметрии, конформные поля, взаимодействия высших спинов, основные нелинейные модели теории, а также соответствующие математические методы. Заметное внимание в курсе уделяется голографическому соответствию для моделей с полями высших спинов. В частности, обсуждается голографическая интерпретация нелинейных теорий в пространстве анти-де-Ситтера в терминах конформной теории поля на границе.

План курса:

• Поля и частицы как представления групп симметрии. Классификация Вигнера унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре.
• Уравнения движения и калибровочные симметрии полей, реализующих неприводимые представления.  Формулировка Фронсдала безмассовых полей произвольного спина.
• Поля на пространстве анти-де-Ситтера, как представления группы изометрий. Поля Фронсдала на пространствах постоянной кривизны.
• Теория гравитации в формулировке Картана. Спинорная формулировка релятивистских полей в четырехмерном пространстве.
• Тетрадо-подобная формулировка полей высших спинов. Развернутая формулировка динамических уравнений.
• Конформная граница пространства анти-де-Ситтера и конформные поля. Синглетон Дирака. Высшие симметрии синглетона и  алгебра высших спинов. Алгебры звездочного произведения. Теорема Флато-Фронсдала.
• Взаимодействия полей высших спинов. Процедура Нетер. Нелинейные уравнения высших спинов.
• Гипотеза Клебанова-Полякова о голографическом соответствии критической сигма-модели и теории высших спинов.
• Теории высших спинов в трех измерениях. Действие Бленкова. Голографическое соответствие.