Функциональный анализ. Лекции. Часть 1

Курс функционального анализа является базовым курсом и призван познакомить слушателей с основами теории функциональных пространств и линейных операторов в них. Эти знания необходимы для освоения современной теории вероятностей, теории случайных процессов, теории уравнений с частными производными и математической физики. В пятом семестре изучаются общие банаховы пространства и линейные функционалы и операторы в них. Доказываются основные принципы линейного анализа: теоремы Хана–Банаха, Банаха–Штейнгауза и Банаха об обратном операторе. Рассматриваются компактные операторы. Для нелинейных отображений устанавливаются  теоремы Банаха и Шаудера о неподвижных точках. В результате освоения курса слушатели научатся обращаться с функциональными пространствами с различными нормами и линейными и нелинейными отображениями таких пространств