Финансово-экономическое управление

Данный курс, читающийся на 4 курсе механико-математического факультета МГУ (финансовый поток) посвящен моделям с дискретным временем в задачах прогнозирования финансовых временных рядов.

Программа курса: Классификация ценных бумаг с точки зрения математического моделирования. Понятие (B,S)-рынка. Различные способы определения доходности. Различные виды временных рядов доходности, возникающих в финансовой практике (примеры). Статистические характеристики процессов доходности, которые требуется учитывать при построении вероятностной модели. Гипотеза о случайном блуждании. Характеристики реальных процессов изменения цен. Понятие эффективности (слабой, полустрогой и строгой) для рынков ценных бумаг. Процессы авторегрессии AR(p). Характеристическое уравнение процесса авторегресии. Теорема о представлении процесса авторегрессии в виде бесконечной линейной комбинации значений обновляющего процесса. Ковариационная функция стационарных процессов авторегресии. Уравнения Юла-Уолкера. Оптимальные в среднеквадратичном прогнозы для процессов авторегресии. Процессы скользящего среднего MA(q), характеристическое уравнение, ковариационная функция. Смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q), представление в виде бесконечной линейной комбинации значений обновляющего процесса. Уравнения для ковариационной функции процесса ARMA(p,q). Качественное поведение ковариационной функции для процессов ARMA(p,q), AR(p) и MA(q). Оптимальный прогноз в ARMA(p,q) - модели. Нестационарная интегрированная модель ARIMA(p,d,q). Условие возникновения полиномиального тренда в процессах ARIMA(p,d,q). Оптимальный прогноз в модели ARIMA(p,d,q). Дробно-интегрированная модель ARIMA(p,d,q). Необходимость нелинейных моделей в вероятностном анализе процессов доходности. Процессы класса ARCH(p). Авторегрессионная модель с ARCH(1) процессом в качестве процесса обновления. Эффект кластерности. ARCH(1) модель с условно-гауссовскими распределениями, ее вероятностные свойства (кластерность, повышенный эксцесс). Модель GARCH(q,p) как обобщение модели ARCH(p). Условие стационарности процесса класса GARCH(q,p). Величина эксцесса в модели GARCH(q,p) с условно-гауссовским распределением. Интегрированная модель IGARCH(1,1) с условно-гауссовскими распределениями.