Элементы теории гомологий
Семестровый спецкурс «Элементы теории гомологий» предназначен для студентов-бакалавров 2-4 курсов факультета ВМК, для студентов-специалистов факультетов мех-мат, космических исследований, фундаментальной физико-химической инженерии, а также для студентов, магистрантов и аспирантов других факультетов МГУ.
Он посвящен вводным разделам теории гомологий. Рассматриваются понятия алгебраического цепного комплекса, точные последовательности цепных комплексов. Изучается построение теории симплициальных гомологий, а также сингулярная теория гомологий, клеточные структуры пространств. Вводятся понятия гомологической степени отображения, Эйлеровой характеристики пространства, числа Лефшеца симплициального отображения. Рассматривается приближение непрерывного отображения симплициальным отображением и вводится понятие числа Лефшеца непрерывного отображения. Доказываются теоремы о неподвижных точках отображений. Приводится ряд примеров и следствий из основных теорем.
- 01:28:33Лекция 1. Алгебраический цепной комплекс
- 01:37:45Лекция 2. Гомоморфизм двух алгебраических цепных комплексов. Гомология симплициальных комплексов
- 01:47:36Лекция 3. Гомология симплициальных комплексов
- 01:23:33Лекция 4. Точная последовательность Майера-Виеториса
- 01:46:40Лекция 5. Теория сингулярных гомологий. Часть 1
- 01:32:10Лекция 6. Теория сингулярных гомологий. Часть 2
- 01:29:26Лекция 7. Цепная гомотопия
- 01:25:06Лекция 8. Вопросы сингулярной теории гомологий
- 01:20:03Лекция 9. Аксиомы теории гомологий. Элементы теории когомологий
- 01:24:44Лекция 10. Гомологическая степень отображения сфер
- 01:36:00Лекция 11. Характеристика векторного поля. Индекс изолированной особой точки векторного поля
- 01:45:53Лекция 12. Клеточный комплекс и его гомологии
- 01:25:02Лекция 13. Эйлерова характеристика и число Лефшеца