Дифференциальная геометрия и топология
Математика
16 лекций
Это вторая часть курса дифференциальной геометрии (первая - "Классическая дифференциальная геометрия"), в которой рассматривается тензорный анализ на многообразиях, теория интегрирования дифференциальных форм, теория гомологий и когомологий.
2018
лекции
Механико-математический факультет
Математика
V семестр
3 курс
Преподаватель
- 01:18:00Лекция 1. Тензоры. Тензорные поля. Операции над тензорами
- 01:30:54Лекция 2. Алгебраические операции над тензорами. Понятие объема на римановых многообразиях
- 01:30:05Лекция 3. Объем. Кососимметричные тензорные поля. Внешние дифференциальные формы
- 01:29:26Лекция 4. Внешнее дифференцирование. Алгебра когомологий
- 01:28:19Лекция 5. Когомологии и дифференциальные уравнения
- 01:28:55Лекция 6. Теорема Стокса и её следствие
- 01:29:39Лекция 7. Приложения формулы Стокса. Ковариантное дифференцирование
- 01:28:37Лекция 8. Ковариантное дифференцирование. Параллельный перенос
- 01:28:43Лекция 9. Параллельный перенос. Геодезические поверхности
- 01:28:00Лекция 10. Геодезические. Кривизна многообразий
- 01:24:55Лекция 11. Свойства тензора кривизны Римана
- 01:30:18Лекция 12. Скалярная кривизна. Степень отображения
- 01:29:07Лекция 13. Степень отображения. Приложения
- 01:31:26Лекция 14. Индекс векторного поля. Приложения
- 01:25:32Лекция 15. Примеры особых точек векторных полей. Уравнения Эйлера - Лагранжа
- 56:15Лекция 16. Экстремальность геодезических и минимальных поверхностей