Компьютерно-алгебраические методы пертурбативных вычислений в квантовой теории поля

Страницы курса: 

http://theorphys.phys.msu.ru/e...

https://basis-foundation.ru/ev...

Курс посвящен методам компьютерной алгебры для пертурбативных вычислений в квантовой теории поля. Подобные вычисления осуществляются с применением техники диаграмм Фейнмана. Соответственно, программы для подобных вычислений можно разделить на несколько классов. Первый класс программ — это программы-генераторы диаграмм. Самые известные из них - это QGRAPH и FeynArts. Эти программы способны генерировать топологии и вычислять комбинаторные коэффициенты. После этого необходимо вычислить получившиеся импульсные интегралы. С этой целью все они сводятся с помощью специальных соотношений к более простым интегралам, которые называются мастер-интегралами. Это делается как с помощью метода интегрирования по частям (программы FIRE AIR LiteRed), так и с помощью метода Меллина-Барнса (программа AMBRE). Затем необходимо вычислить получившиеся мастер-интегралы. Это можно сделать с помощью программ SecDec, FIESTA. Все эти программы работают в рамках размерной техники. В результате получается ответ в виде некоторого разложения по обратным степеням ε. Кроме того, отдельный интерес представляют программы, работающие с алгеброй генераторов унитарных групп (пакет color). Это очень важно для неабелевых теорий Янга-Миллса. Недавно были выпущены программные пакеты, которые связывают воедино все эти части и способны осуществлять каждый этап от генерации до получения результатов интегрирования (программы HEPlib, tapir). Наконец, не так давно получили развитие программы для суперсимметричных теорий. Специфика этих теорий состоит в том, что размерная техника нарушает суперсимметрию, поэтому необходимо работать в четырех измерениях. Также в суперсимметричных теориях очень удобно использовать формализм суперполей, который требует определенной обработки супералгебры.

Целью данного курса является познакомить слушателей с упомянутыми программами и их алгоритмами работы. Для этого в рамках курса планируется не только объяснить принцип работы тех или иных программ, но также провести ряд практических занятий с целью помочь слушателям с установкой программ (что бывает весьма нетривиально, поскольку научное ПО зачастую не слишком дружелюбно к пользователю) а также продемонстрировать на примерах возможности программ. Данный курс рассчитан на студентов 5 курса, специализирующихся в области теоретической физики, физики высоких энергий, знакомых с базовым курсом квантовой теории поля.