Семинары по курсу высшей алгебры (1 семестр). Рассматриваются некоторые вопросы теории матриц и определителей, теории вычетов, комплексные числа, кольцо многочленов.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Определители. Линейные рекуррентные уравнения второго порядка.
Задача 16.19 Задача 12.3.и Разбор номера с прошлого семинара. Задача 14.1.а на 3 Линейное рекуррентное уравнение второго порядка Задача 14.1.б Задача 14.1.в

Семинар 2. Присоединенная матрица и её свойства, вычисление обратной матрицы.
Задача 11.10.е Задача 14.1.о Ранг произведения двух матриц Задача Присоединенная матрица и её свойства Ранг присоединенной матрицы Определитель присоединенной матрицы 16.3 на 2 на 3

Семинар 3. Теория вычетов, малая теорема Ферма.
Общие слова про теорию вычетов Задача 66.19 Квадратное уравнение над полем вычетов Квадратное уравнение над полем вычетов Решение уравнения 1 Решение уравнения 2 Решение уравнения 3 Малая теорема Ферма на языке вычетов Решение уравнения Кольцо вычетов, мультипликативная группа Теорема Эйлера Задача Квадратичные вычеты

Семинар 4. Комплексные числа.
Разбор задачи Комплексные числа Задача 20.1.г Геометрическая интерпретация комплексных чисел Решить уравнение в комплексных числах геометрически Задача Тригонометрическая форма представления комплексных чисел Задача 21.2.е Задача 21.11в Задача 21.13.а Операция сопряжения и группа Галуа

Семинар 5. Извлечение корней в поле комплексных чисел и вычисление сумм.
Задача 21.12 Теорема Птолемея Группа Галуа расширения поля C над R Извлечение корней в поле комплексных чисел Корни первой и второй степени из 1 Корни третьей и четвертой степени из 1 Извлечение корней из произвольного числа Свойства корней из 1 Вычисление сумм Вычисление сумм с помощью алгебры комплексных чисел

Семинар 6. Теорема Безу, схема Горнера, алгоритм Евклида для многочлена.
Теорема Безу Схема Горнера Задача 26.1.г Разложение многочлена по степеням линейного двучлена Задача 26.2.а Кратные корни Задача 26.3.а Задача 26.5 Алгоритм Евклида Задача 25.2.а Единственность НОД и метод неопределенных коэффициентов Задача 25.3.а

Семинар 7. Неприводимые многочлены, редукция.
Неприводимые многочлены, решето Эратосфена Найти неприводимые многочлены над Z2 Разложение на неприводимые множители в Q[x] Задача 28.2.а Задача 28.2.ж Разложение на неприводимые множители в Z[x] Редукция по модулю p Редукционный признак неприводимости многочленов Задача

Семинар 8. Признак Эйзенштейна, круговой многочлен. Поле рациональных дробей.
Задача 28.23 Разложение многочлена на неприводимые множители Промежуточный вывод Редукция по другому модулю Преимущества редукционного метода и недостатки Признак Эйзенштейна Задача Многочлен деления круга на p частей г Неприводимость кругового многочлена над полем Q Поле рациональных дробей Простейшие дроби над полем C ж в

Семинар 9. Симметрические многочлены. Теорема Виета.
Задача 29.2.г Задача 29.3 Вопросы по д/з Симметрические многочлены Метод нахождения выражения симметрического многочлена через элементарные Примеры Степенная сумма третьих степеней Степенная сумма четвертых степеней Теорема Виета Задача 31.21.а