Войти
Математика 16 лекций
Интегральные уравнения и вариационное исчисление
646
0
О курсе
Лектор
Панин Александр Анатольевич
#лекции
2 курс
Физический факультет
IV семестр
О курсе

Курс "Интегральные уравнения и вариационное исчисление" читается для студентов второго курса физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова в 4 семестре.

Лекционный курс разбит на 3 части: интегральные уравнения, вариационное исчисление и введение в методы решения некорректно поставленных задач. Первые  лекции носят вводный характер и содержат изложение ряда вопросов функционального анализа, необходимых для понимания последующего лекционного материала. Затем подробно рассмотрены линейные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра и некоторые связанные с ними вопросы, например, задача Штурма-Лиувилля и основы вариационного исчисления. Заключительные лекции посвящены изучению основ методов регуляризации некорректно поставленных задач на примере интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

Лекции

1
Лекция 1. Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
01:29:04
2
Лекция 2. Элементы теории линейных операторов. Часть 1.
01:24:28
3
Лекция 3. Элементы теории линейных операторов. Часть 2.
00:42:05
4
Лекция 4. Собственные векторы и собственные значения вполне непрерывного самосопряженного оператора.
01:48:15
5
Лекция 5. Характеристические числа и собственные функции интегрального оператора Фредгольма с симметрическим непрерывным ядром. Теорема Гильберта–Шмидта.
01:27:06
6
Лекция 6. Неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 рода с непрерывным вещественным симметрическим ядром. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром.
01:29:42
7
Лекция 7. Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке.
01:28:57
8
Лекция 8. Неоднородное интегральное уравнение Фредгольма 2 рода с малым λ. Неоднородное интегральное уравнение Вольтерра 2 рода.
01:26:44
9
Лекция 9. Уравнение Фредгольма с произвольным непрерывным ядром. Теоремы Фредгольма.
01:21:04
10
Лекция 10. Задача Штурма-Лиувилля.
01:35:11
11
Лекция 11. Вариационное исчисление. Задача с закрепленными концами. Необходимое условие экстремума.
01:29:31
12
Лекция 12. Задача с подвижной границей.
01:20:35
13
Лекция 13. Достаточные условия экстремума в задаче с закрепленными концами.
01:28:30
14
Лекция 14. Задачи на условные экстремум.
01:26:29
15
Лекция 15. Метод регуляризации А.Н. Тихонова. Часть 1.
01:25:52
16
Лекция 16. Метод регуляризации Тихонова. Часть 2.
01:11:50
Комментарии
Осталось 512 из 512 символов.
Пока никто не оставил комментариев.
ответить отмена
комментарий скрыт

Осталось 0 из 512 символов.

Комментарий не может быть пустым.